IIR数字过滤器：

NomenclatureWitha₀= 1 in the linear constant coefficient difference equation,

a₀y(n） + a₁y(N-1） + ... + A_Ny(N-N）=b₀x(n） + b₁x(n-1） + ... + b_Mx(N-M）,a₀≠0

我们有，

如果至少一个a1throughaN是非零的，分母的所有根并未被分子的根取消。通常，有M有限零和Nfinite poles. There is no restriction thatMshould be less than or greater than or equal toN。在大多数情况下，尤其是来自模拟设计的数字过滤器，M≤N。Systems of this type are calledNth订单系统。在本机中，IIR过滤器设计就是这种情况。

什么时候M>n，，the order of the system is no longer unambiguous. In this case,赫兹）可能被认为是Nth级别的订购系统，带有订单的FIR滤波器（M-N）。

什么时候N= 0, as in the case of an FIR filter, according to our convention the命令is 0. However, it is more meaningful in such a case to focus onM并将过滤器称为FIR过滤器M阶段或（（M+1) coefficients.

例子系统赫兹）=（1-z^-8）（1-z^-1）不是IIR过滤器。为什么（验证）？

IIR过滤器设计Laplace传输函数指定的模拟滤波器，Ha(s), may be designed to either frequency domain or time domain specifications. Similarly, a digital filter,赫兹），可能需要（1）给定的频率响应，或者（2）对脉冲，步骤或坡道等的特定时间域响应等。

使用数字过滤器的模拟设计,ωi= ΩiT另一种可能性是可能需要数字过滤器来模拟连续时间（模拟）系统。为了模拟模拟滤波器，离散时间过滤器用于A/D -H（Z）-D/A如下所示的结构。A/D转换器可以大致认为是采样器和编码器，而D/A转换器在许多情况下代表解码器和持有器，然后是低通滤波器（平滑过滤器）。The A/D converter may be preceded by a low pass filter, also called an抗氧化过滤器要么过滤器。

We will usually be given a set of analog requirements with critical frequenciesω1,ω2，...，，ωN在弧度/秒中，相应的频率响应幅度K1，k2, ..., KNin dB. The sampling rate 1/T的广告converter will be specified or can be determined from the input signals under consideration.

该设计的一般方法是首先将模拟要求转换为数字要求，然后使用双线性转换设计数字过滤器。模拟规范对数字规格的转换是通过公式ωi= ΩiT。To show

就是这样，假设对等效模拟滤波器的输入为xa(t)=罪Wit。输出

的广告带有采样率1/的转换器T变成

x(n)=x_a(nt）=罪ω_inT=罪(ω_iT )n = sinω_in

Thus, the magnitude of the discrete-time sinusoidal signal is the same as the continuous time sinusoid, while the digital frequencyωi根据模拟频率给出ωibyωi= ΩiT。

因此，数字过滤器的规格变为ω₁,ω₂, ...,ω_Nwith the corresponding frequency response magnitudesK₁,K₂, ...,K_N。数字频率，ω, is in units of radians. The procedure is conceptually shown in figure below.

设计有多种技术赫兹）:

1. Numerical approximation (numerical solution) to the derivative operation or the integration operation (this latter results in thebilinear transformation又名双线性z转型- BZT)。

2.Time domain invariance, e.g., impulse invariance and step-invariance methods.

焦点是低通模拟滤波器，因为一旦设计到它可以通过频率转换将其转换为等效质量的高通，带通或带停止滤波器。Butterworth，Chebyshev和椭圆机被用作设计数字过滤器的起点。我们近似频率响应的大小部分，而不是相位。Butterworth和Chebyshev过滤器实际上是更困难的椭圆过滤器的特殊情况。

Because a constant divided by anNth订购多项式ωfalls off asωNit will be an approximate low pass function asωvaries from 0 to ∞. Therefore, an all-pole analog filterH(s)= 1/d（s）对于低通滤波器形式来说是一个不错的选择，并且在Butterworth和I型Chebyshev过滤器中都使用。此外，对于给定的分母顺序，具有分子常数（零订单）（对于给定数量的滤波器系数）的最大衰减为ω→ ∞.

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