二项式表达：

具有两个术语的代数表达被称为二项式表达。

例如，（a + b），（2x -3y），等是二项式表达式。

二项式定理：

二项式表达的任何能量可以以系列形式扩展的方程式称为二项式定理。对于正整数n，扩展由

（A+X）ⁿ=ⁿC₀Aⁿ+ⁿC₁A^N-1x +ⁿC₂A^N-2X²+。。。+ⁿC_rA^n-rX^r+。。。+ⁿC_nXⁿ=。

在哪里ⁿC₀，，，，ⁿC₁，，，，ⁿC₂，。。。，，，，ⁿC_n被称为二项式共效力。类似于

（a -x）ⁿ=ⁿC₀Aⁿ-ⁿC₁A^N-1x +ⁿC₂A^N-2X²- 。。。+（-1）^rnC_rA^n-rX^r+。。。+（-1）^{n n}C_nXⁿ

即（a -x）ⁿ=

替换a = 1，我们得到

（1 + x）ⁿ=ⁿC₀+ⁿC₁x+ⁿC₂X²+。。。+ⁿC_rX^r+。。。+ⁿC_nXⁿ

和（1- x）ⁿ=ⁿC₀-ⁿC₁x+ⁿC₂X²- 。。。+（-1）^rnC_rX^r+。。。+（-1）ⁿⁿC_nXⁿ

观察：

• （a +x）的关系中有（n +1）术语ⁿ。
• x和a的功率之和在（a +x）的扩展中的每个项中ⁿ是恒定的，与n相同。
• 扩展的基本术语（a+x）ⁿ是（r+1）^Th提供的术语为t_R+1=ⁿC_rA^n-rX^r
• p^Th末尾=（n -p + 2）^Th从一开始。
• 系数x^r在（a + x）的扩展中ⁿ是ⁿC_rA^{n -r}X^r。
• ⁿC_X=ⁿC_yÞx = y或x + y = n。
• 在（a + x）的扩展中ⁿ和（a -x）ⁿ， X^r发生在（r + 1）中^Th学期。

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