Brouwers定理定理：

达到平衡价格的繁琐过程导致添加了其他方法。Brouwer的固定点定理是使用的工具之一。它指出：
封闭的，有界的凸的任何连续映射[f（x）]至少具有一个固定点（x*），使得f（x*）= x*
要理解该语句，假设F（x）是在间隔[0，11中定义的连续函数，并且在间隔[0,1]上进行值。然后，这样的功能遵守Brouwer定理的条件，即存在一些X*，以便F（x*）= x*。看看数字以理解这个想法。

从图可以看出，任何连续的函数都必须越过45'线的某个地方。交叉点是一个固定点，因为f将这个点（x*）映射到本身

通过考虑在某些类型的集合上定义的映射来开发Brouwer的定理定理。这些组必须关闭，边界和凸。在将定理应用于交换模型时，我们已经概述了上面的概述，您必须选择一种合适的方式来使价格正常化。如果我们考虑归一化的形式。

请记住，至少一个价格不是零，这种转型的价格具有以下特征

现在，任务是构建一个连续的函数，将一组价格转换为另一套。该功能被定义为使平衡是通过增加需求过剩的同时减少过量供应的商品价格来达到的。

定义映射f（p）使得

为了确保新价格将是无负的，F的映射为正或零。为了包括这种情况，我们经常写，f'（p）= max [p_一世+ ed_一世（p），o]。此外，标准化必须满足条件

Brouwer定理的应用：

随着上述规范化过程，存在一个映射到自身的点（p*），

沃尔拉斯平衡存在的关键要求是总需求函数的连续性。如果消费者的偏好是凸面，就是这种情况。