参考没有:EM131008306

1。通过递归定义下列顺序:a₀= 1,整数n > 0,一个_n= 1 +_{我= 0}Σ^{n - 1}2_我。

显示用归纳法,所有整数n≥0_n= 3ⁿ。

注意:您可以使用几何级数公式,在课堂上,我们证明了:_nΣ^{k = m}r^k= r^米- r^{n + 1}/第一轮。

2。通过递归定义下列顺序:a₀= 2,和所有整数n > 0,_n= 2 + 2_{我= 0}Σ^{n - 1}一个_我。

显示用归纳法,所有整数n≥0_n≤4^{n + 1}。

注意:有可能确定一个准确的公式,但这并不是最简单的方法来解决这个问题。

3所示。定义两个序列(a_n)和(b)_n通过递归)。让一个₀= 1,让一个_n=√2·a_{n - 1}当n > 0。

让b₀= 5和b₁= 5,让b_n= b_{n - 1}+ b_{n -}当n > 1。显示所有n≥0 b_n>一个_n。

注意:这是最困难的问题在页面上,可能。

4所示。显示了强烈的感应,对所有正整数n, a和b有整数n = 3^一个b和3b。

注意:不要使用质因数分解定理!你可以(也应该)使用其证明激发你对这个问题的回答,虽然。

5。表明,表示从(4)是独一无二的。也就是说,如果n = 3^一个b和n = 3^cd, a, b, c, d都是整数,和3b和3d = c和b = d。

6。显示所有整数n≥43岁的a和b有非负整数n = 6 + 7 b。

7所示。显示所有整数n≥0,如果n被四整除,那么5 | 2^{n + 2}+ 3^{n + 4}。