Condensed Matter Physics- 固体带理论

固体带理论

根据Bohr的原子光谱理论和电子构型的概念，隔离原子中的电子具有一定的确定的离散量的能量，与不同的壳和子壳相对应。这意味着在孤立的原子中有明确定义的电子水平。如果大量原子彼此接近以形成晶体，它们就会开始相互影响。由于这种原子间相互作用，内壳中电子的能量水平没有明显的修改，但是在外壳中电子能量水平的情况下进行了相当大的修改。这是由于以下事实：价电子在晶体中有多个原子共享。

要了解能量水平的这种修饰，请考虑单硅（SI）或锗(Ge)含有晶体natoms. Each atom in the crystal is situated at a lattice site. For silicon atom, atomic number14, the electronic configuration is1s²2s²2p⁶3s²3p²和锗原子，原子数32, the electronic configuration is1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3D¹⁰4s²4p²。两个原子都有四个价电子，即最外面轨道中的电子数为4(2, s-electrons and 2, p-electrons). Therefore, the total number of valence electrons in the crystal ofsiorGE是4n。硅原子外轨道中的最大电子数可以是8 (= 2s electrons + 6p electrons)。It means for the4n价电子有8N可用的能量状态。

这个过程of splitting of energy levels for Si can be understood by considering the different situations as discussed below:

（一世）如果SI原子的原子间间距非常大（即r = d >> a），没有原子间相互作用。相互作用中的每个原子都表现为自由原子。在这种情况下，每个原子的每个原子都具有相同的能量水平，它们是敏锐，离散和独特的。原子数硅的电子配置14是1s²2s²2p⁶3s²3p²。这表明硅原子的外部两个子壳包含两个电子3ssubshell and two electrons in3psubshell whereas six electrons are required to completely fill3p子壳。因此，在研究的硅晶体中，这些是2n电子完全填充2n可能的3S级别，所有这些水平都具有相同的能量。有6n可能3plevels, out of which only2n水平填充，所有填充3plevels have the same energy. All these facts follow from Pauli’s exclusion principle.

(ii)当原子间间距r小于d，但大于c（即c ，没有可见的能量分裂。

（iii）当原子间间距r等于C，最外壳电子之间的相互作用（3s²和3p²）相邻的硅原子变得可观。结果，硅的能量对应于3sand3p每个原子的水平开始改变，即这些能级的分裂开始，而内壳中电子的能量没有变化。

(iv)当原子间间距rlies in betweenbandc（即b ，电子的能量对应于3slevels of each atom gets slightly changed. Instead of a single3sor3p级别，我们获得了大量紧密包装的水平（2n对应于单个的级别3s水平和6n单个水平3p孤立原子的水平）。对应于3s水平的能量的传播减少了存在的能量差距3sand3plevels of free atom. Since numbern很大(≈10²⁹原子/m³）和能量3sand3plevels is of the order of few electron volt, the levels due to spreading of the energy of3sor3p水平非常紧密。这个紧密间隔级别的集合称为能带。

（v）When an interatomic spacing r becomes equal to b but greater thana (i.e. r = b > a)，之间的能量差距3sand3p水平完全消失，8N能级连续分布。在这种情况下，不可能区分属于的电子3sand3psubshells. We can only say that4n被填满了4n级别为空。

（vi）当原子间间距等于a（即r = a）, the actual spacing in the crystal), then at absolute zero, the band of4n通过称为能带隙的能量差距未填充的能量水平，该能量隙由例如。较低的完全填充的带称为价差距(V.B.)上未填充的乐队称为传导带（C.B.）能带在半导体中的位置0 k是the lowest energy level in the conduction band and is shown asEC价带中的最高能级显示为ev。价带的顶部和传统带的底部之间的分离称为能带隙（能隙例如）。

下表显示了具有N原子的硅晶体中的量子状态：

Energy level	总州可用	总州占领
1s	2n	2n
2s	2n	2n
2p	6n	6n
3s	2n	2n
3p	2n	2n

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