数学- 二次方程，代数，数学

一般二次方程：形式的方程式

斧头²+ BX + C = 0

其中一个α0称为二次方程，在真实或复杂的系数A，B和C中。

二次方程的根：

满足二次方程（1）的x（例如x = a，ß）的值称为方程的根，它们由

a = -b+（a²-4ac） / 2a

ß= -b-（a²-4ac） / 2a

二次方程式的判别：数量d = b²-4ac被称为方程式的判别。

根的本质：在二次方程式AX中²+ Bx + C = 0，让我们假设A，B，C是真实的，A。

（i）当且仅当d = b时，等式具有真实和独特的根部²-4ac> 0。

（ii）方程具有真实和重合的（当且仅当d = b时等于根部²-4ac = 0。

（iii）当且仅当A，B，CEQ（合理数字集）和D = B时，该方程具有合理的根²-4ac是一个完美的正方形（有理数的）。

（iv）当且仅当d = b时²-4ac> 0也不是一个完美的正方形，即使a，b频段是理性的。在这种情况下，如果p + q^1/2，p，q合理是一个非理性的根，然后是p-q^1/2也是根（a，b，c是理性的）。

（v）a + ib（b见0和a，b -r）是一个根，并且只有当它的偶联a -ib是根，这是一个复杂的根，始终以二次方程式出现在共轭对中。如果该方程通过两个以上的复数满足，则它将减少到一个身份。

0. x²+ 0. x + 0 = 0，即a = 0 = b = c。

根与系数之间的关系：如果a，ß是二次方程式斧的根部²+ bx + c = 0，然后根的总和和产物为

一个+ß= -B/A和Aß= C/A

因此，根为a和ß的二次方程式由

X²- （a +ß）x +aß= 0或（x -a）（x -ß）= 0。

条件是两个二次方程有一个共同的根源：

因此消除了a。

（C₁一个₂- C₂一个₁）²=（b₁C₂-b₂C₁） （一个₁b₂- 一个₂b₁）

在这里要注意的是，具有合理系数的两个不同的二次方程不可能具有非真实复合物或非理性的共同根，因为想象中的根和Surd根总是成对出现的。

条件是两个二次方程都具有共同的根源：当且仅当它们的系数是比例时，即，即

一个₁/一个₂= b₁/b₂= c₁/C₂

条件是二次方程的一个根可以是另一个根的平方，即根为a和ß= a²为B³+ CA²+ AC²= 3ABC。

高度方程式：方程式

p（x）= a₀Xⁿ+ a₁X^N-1+ .......... + z_N-1x + a_n= 0

系数A₀， 一个₁，........，一个歧（或c）和a₀¹0称为n度的方程，它具有正面的n根₁， 一个₂， ... ， 一个_n我知道了。

σa₁= a₁， + a₂+ ........ + a_n= -a₁/ 一个₀

σa₁一个₂= a₁一个₂+ .............. + a_N-1， 一个_n= a₀/一个₁

等等₁，一个₂......... 一个_n=（-1）ⁿ一个_n/一个₀

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