相关和回归
单变量分布：这些是只有一个变量的分布，例如班级学生的高度。
双变量分布：涉及两个离散变量的分布称为双变量分布。例如，在学校中班级的学生的身高和体重。
双变量频率分布：令X和Y为两个变量。假设x采用值x1，x2，...，xn和y为y1，y2，... yn的值，然后我们记录我们的观察结果，以下是有序对（xi，yi）的形式，其中1个？J？n，1？J？n。lf一对发生fij。时代，我们说它的频率是fij。
将频率fij s分配给对（XJ YJ）的函数称为双变量频率分布。
两种方式频率表：在这样的表中，顶行由变量X的值组成，左侧列由y的值组成。与一对值相对应的频率写在相关行和列的交点处的单元格中。
列总计提供X的单变量分布，行总计提供Y的单变量频率分布。这些列的总数和行总计分别为x和y的边际频率分布
条件频率分布：对于X的某些固定值，当列出时，Y值在x上的条件分布时，发生各种y值的频率。
类似地，对于y的某些固定值，当列出时，出现各种x值的频率给出x上x的条件频率分布。
相关性：两个变量之间的关系，使一个变量的变化导致另一个变量的正变化或负变化，称为相关性。
相关类型：
（一世）完美的相关性：如果两个变量以它们的比率始终恒定的方式变化，则相关性被认为是完美的。
（ii）正相关或直接相关：
如果一个变量的增加或减少对应于另一变量的增加或减少，则相关性为正。
（iii）负相关或间接相关性：如果一个变量的增加或减少对应于另一个变量的减少或增加，则相关性为负。
共同变化：两个变量之间的共同变量x和y采用x1，x2，x3 ........ xn和y1，y2，y3，.... .... yn定义为
cov（x，y）=（∑¦？
其中分别是x和y系列的手段。
相关系数：卡尔·皮尔森（Karl Pearson）给出了以下公式来计算相关系数
r_xy =（∑¦？（x-'x）（y-’y）？）/√（∑照（x-’x） ^2 ∑照（y-’y） ^2）
其中x，v，'x和yy具有通常的含义。
或r_xy = r =（∑ ¦
其中dx =（x -′x），dx2 =（x - €x）2
dy =（y-’）和dy2 =（y-yy）2。
修改公式：
r =
等级相关：
p =
其中∑¦d^2 =两个等级和n的差的平方和n是观测对的数量。
回归分析：在统计关系中，如果知道一个变量的值，我们可以通过称为“回归分析”的过程估算另一个变量的值，
y上的y的回归线：如果已知x的值，则可以找到y的值
x上的x的回归线：它估计y的给定值的x
回归系数：
相关系数（R）的重要点：
（1）r位于-1和 + 1之间
（2）相关性是
（一世）如果r = + 1，完美而积极
（ii）如果r = -1，完美且负面
（iii）如果r = 0，则不相关
（iv）如果r> 0，则为阳性
（v）如果r <0，则负
（3）它独立于起源和规模的变化，
（4）这是一个纯粹的数字，因此无单位。
（5）如果X和Yare独立，则r = 0
关于回归系数BXY和BYX的重要点：
（1）r =√（byx.bxy）即，相关系数是回归系数的几何平均值。
（2）如果bxy> 1，则bxy <1即，如果回归系数之一大于统一，则另一个将小于统一。
（3）如果变量之间的相关性不是完美的，则回归线在（x，y）处相交。
（4）BYX称为X上回归线Y的斜率，BXY称为y上回归线X的斜率。
（5）byx + bxy>2√（byx.bxy）或byx + bxy> 2r，即，回归系数的算术平均值大于相关系数。
（6）回归系数独立于起源的变化，但不是规模的变化。-
（7）回归梯度线的产物由
（8）如果回归线之间的角度为a，那么棕褐色？=
（9）如果两条回归的线重合，则相关性将是完美的线性。
（10）如果BYX和BXY均为阳性，则将有阳性，如果BYX和BXY都是负的，则R将为负。
回归线的重要点：
（1）如果r = 0，则未定义tan a，即∅=π/2。因此，回归线是垂直的。
（2）如果r = + 1或-1，则tan∅= 0，即，∅= 0。
因此，回归线是一致的。
（3）如果回归线为y = ax + b，并且
X = CY+D，然后X =（BC+D）/（1-AC）和€=（AD+C）/（1-AC）。
预测的标准误差：预测值与观察值的偏差称为预测的标准误差，被定义为
其中y是实际值，而YP为预测值。
关于相关系数，它由
（一世）X的估计标准错误是
（ii）Y的标准估计值为
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