数学分配帮beplay体育怎么安装助>>微分方程

微分方程是一个或多个变量的未知函数的方程式或数学方程，该变量将函数的值本身及其衍生物在各种订单中相关联。微分方程在物理，工程经济学和其他学科中起着重要的作用。

在科学技术的多个领域，主要是在确定性关系（包括一些连续变化的数量）中出现的微分方程。它在古典力学中进行了说明，其中人体的运动的位置和随着时间的变化的速度提到了人体的运动。牛顿的定律允许人们将作用在身体上的位置，加速度，速度和其他力量联系起来，并说明这种关系是人体未知位置作为时间函数的微分方程。在某些情况下，可以明确求解这种称为运动方程的微分方程。

例如，使用微分方程进行建模的一个现实世界问题是确定仅考虑空气阻力和重力，球从空气中掉落的速度。球向地面的加速度是由重力导致的加速度减去空气阻力引起的减速。重力保持恒定，但可以将空气阻力建模为与球的速度成正比。这意味着球的加速度，这是其速度的导数，取决于速度。找到速度作为时间的函数包括求解微分方程。

从几个不同的角度来学习微分方程是数学上学习的，主要与其解决方案有关，即满足方程的一组功能。只有最简单的微分方程涉及明确公式给出的解决方案；但是，可以确定解决方案的某些微分方程和属性，而无需找到其确切形式。如果无法提供解决方案的自决公式，则可以使用计算机在数值上近似解决方案。动力学系统的理论重点是对微分方程描述的系统的定性分析，而已经开发了许多数值方法来显示具有给定准确性的解决方案。

微分方程的学习是一个广泛的field in physics, applied mathematics, meteorology, and engineering. These disciplines are concerned with the properties of differential equations of various types. Pure mathematics mainly focuses on the uniqueness and existence of solutions, in applied mathematics emphasizes the rigorous justification methods with approximating solutions. Differential equations take an important role in modelling virtually every physical, biological process or technical, from celestial motion, to interactions between neurons, to bridge design. Differential equations for example those used to solve real-life problems may not necessarily be directly solvable or mark able.

在微分方程中，理论是完全发展的，并且用于学习它们的方法随方程式的类型而差异很大。

-一个普通的微分方程- ode是一个微分方程，其中称为因变量的未知函数称为单个自变量的函数。在简单的形式中，未知函数是一个复杂的价值或实际函数，但更常见的是，它可以矩阵值值或矢量值值：这对应于考虑给定单个函数的普通微分方程系统。根据给定方程中出现的自变量，根据最高导数的顺序将普通微分方程分类。应用程序的重要情况称为一阶和二阶微分方程。在经典文献中，以隐式形式和对最高衍生物的差异方程式明确求解的微分方程之间进行了区分。

-A partial differential equation-PDE is a differential equation where the unknown function is a function of multiple independent variables or the equation involves its partial derivatives. The order is defined same to the case of ordinary differential equations, but further classification into hyperbolic, elliptic, and parabolic equations, especially for second-order linear equations, is of utmost importance.

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